Задачка. Могут ли хамелеоны стать одним цветом?
На острове было 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый - меняются на красный).
Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?
Сначала укажите свой вариант в опросе, а потом смотрите ответ:
Если проще, то можно объяснить решение так:
Задача эквивалентна тому, что может ли быть так, что двух цветов будет одинаковое количество.
При любом перекрашивании у двух хамелеонов не изменяется, а двух пар изменяется на 3. Но, поскольку изначально разница между любыми тремя цветами не кратна трем, то, сколько раз 3 не добавить, эта кратность не изменится, поэтому ответ - невозможно
Если сложнее то можно так:
Ответ - НЕТ
Выразим цвета при помощи переменных:
x - красный
y - зеленый
z - синий
Цвета не одинаковые а значит:
х≠у≠z
Допустим возможность образования одного цвета:
13x+15y+17z=45x или
13x+15y+17z=45y или
13x+15y+17z=45z
С условия мы знаем:
x+y=2z
x+z=2y
y+z=2x
Создадим систему:
{13x+15y+17z=45y
{x+y=2z
{x+z=2y
{y+x=2x
Решаем систему:
13x+15y+17z+x+y+x+z+y+z=45y+2x+2y+2z
15x+17y+19z=2x+47y+2z
Выразим z через x и y:
z=(x+y)\2
15x+17y+19*((x+y)\2)=2x+47y+2*((x+y)\2)
24,5x+26,5y=3x+48y
21,5x=21,5y
x=y - а это невозможно:
красный≠зеленый
Ну а по поводу первой гифки вы наверное догадались, что это фейк:
ORIGINS: Chameleons may be well known for exhibiting their trait of changing skin color, but they don’t do so as fully, quickly, or spectacularly as depicted in the video clip linked above.
This video clip (produced through the use of some digital trickery) originated as a clever promotion created by the Cutwater ad agency in March 2009 for Ray-Ban, advertising that the sunglass manufacturer’s classic line of Wayfarer sunglasses was now available in a range of different colors. (пруф)