Чем умный статистик отличается от упоротого

Умный статистик всегда начинает с проверки корректности сделанных им предположений. В частности, умный статистик а приори не знает, "честный" ли у него кубик. В этом случае итоги уже совершённых бросков дают эмпирические значения частот для возможных вариантов. За неимением более точной информации, он принимает гипотезу, что эмпирические значения частот близки к искомым вероятностям. Если не все а приори заявленные варианты реализовались в уже совершённых бросках, то на этот случай есть разные методы для их оценок.
Например, есть метод Байеса. Допустим, что с вероятностью Х мошенник использует фальшивую монету, у которой с обеих сторон изображён орёл. А с оставшейся вероятностью 1-Х считаем монету обычной, на которой орёл и решка. В первом случае 10 орлов подряд выпадут с вероятностью 1, а во втором - с вероятностью 1/1024. Складываем эти значения и нормируем сумму в 1. Получаем, что условная вероятность первого случая Х=1024/1025 , а второго - оставшаяся 1/1025.
При следующем броске в первом случае гарантированно выпадет орёл, а во втором - только с вероятностью 1/2. Значит, вероятность выпадения одиннадцатого орла равна Х+(1-Х)/2 = 2049/2050 .