Множественная линейная регрессия
1. Построить множественную линейную регрессионную модель, используя метод OLS, рассчитать доверительные интервалы для параметров модели и функции регрессии, а также интервалы предсказания с доверительными вероятностями 90% и 99%. На трехмерной диаграмме рассеяния вывести рассчитанные плоскость регрессии и границы интервалов.
2. Оценить адекватность линейной регрессионной модели по графикам зависимостей остатков модели от моделируемых значений и от входных переменных. Рассчитать все парные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы на основе полученных значений.
3. Оценить влияние каждой из входных переменных на результирующую переменную: а) построить графикичастичной регрессии для каждого из регрессоров, по графикуопределить визуально характер зависимости; б) построить графики зависимости результирующей переменной от каждого из регрессоров по-отдельности, определить визуально характер зависимости. Сравнить результаты пп. а) и б), предложить интерпретацию полученных результатов, сделать выводы о статистической связи регрессоров и их необходимости включения в регрессионную модель.
4. Проверить значимость каждого из коэффициентов модели (привести значения статистик критерия, pvalue, статистические решения). Построить Q-Qдиаграммудля распределения остатков модели в сравнении с нормальным распределением,сделать качественный вывод о нормальности распределения остатков.
5. Предложить модификацию линейной регрессионной модели по результатам диагностики в пп.2, 3, оценить параметры модели, используя метод OLS, и сравнить их с полученными в п.1.Оценить адекватность построенной модели по графикам зависимостей остатков модели от моделируемых значений и от входных переменных. Сравнить Q-Qдиаграммудля распределения остатков моделис построенной в п.4.
6. Сделать выводыпо результатам диагностики исходной и модифицированной моделей.
Указания
Кросс-валидация: Holdout (70/30).
Литература
1. Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to linear regression analysis (Vol. 821).John Wiley & Sons.
2. Fox J. Applied regression analysis and generalized linear models. – Sage Publications, 2015.