Помощь в решении контеста на Python3

15 мая в реальном времени помочь решить задачи на Python3 и объяснить логику решений.

Пример задач:
№1
Ваня загадывает число N, а Игорь его угадывает. В качестве подсказки, Ваня использует остаток от деление данного числа на 2, 3, 4, … K пока Игорь не угадает число. Найти наименьшее натуральное число N, которое бы удовлетворяло подсказкам Вани.

Первоя строка содержит натуральное число K (2 <= K <= 40). Следующие K-1 строк содержат остатки от деления загаданного Ваней натурального числа 2, 3, 4, … , K соответственно

Пример:
6
1
2
3
4
5
Результат :
59


№2
Ваня отмечает на плоскости несколько точек, а потом передает картинку Игорю и он пытается понять такой треугольник, что вершины находятся в отмеченых точках, а внутри него нет других отмеченных точек. Точка на границе треугольника не считается за точку внутри. Написать программу, которая выясняет это.

Первая строка содержит кол-во точек N (1 <= N <= 100). Следующие N строк задают пару координат отмеченных точек - целые числа, по модулю не больше 10000. Вывести YES / NO

Пример:
4
5 5
5 6
5 6
6 6
Результат:
YES