Может ли математика быть неточной? История теоремы, которая верна в Японии, а во всём мире — нет

Математика — это мир абсолютной чистоты. Мир, где дважды два всегда четыре, где логика царит безраздельно, а истинность утверждения не зависит от мнений, культур или географии. Но что, если мы скажем вам, что существует математическое доказательство объемом в 500 страниц, которое вот уже десять лет считается верным в Японии и ошибочным во всем остальном мире?

Это не завязка научно-фантастического романа, а реальная сага, развернувшаяся вокруг одной из самых глубоких проблем теории чисел — abc-гипотезы. Эта история — не столько о формулах, сколько о человеческих амбициях, изоляции гения и фундаментальном сбое в самом сердце научного метода — коммуникации.

Загадка, стоящая больше, чем теорема Ферма

Чтобы понять масштаб драмы, нужно сперва оценить ставки. Abc-гипотеза, сформулированная в 1985 году, на первый взгляд выглядит обманчиво просто. Она начинается с элементарного уравнения, знакомого каждому школьнику: a + b = c, где a, b и c — целые числа без общих делителей.

Суть гипотезы кроется во взаимосвязи между сложением и умножением, а точнее — между числами и их «генетическим кодом», простыми множителями. Позвольте объяснить. Каждое число можно разложить на уникальный набор простых чисел (например, 15 = 3 x 5; 30 = 2 x 3 x 5). Гипотеза утверждает, что если мы возьмем различные простые множители из чисел a, b и c и перемножим их, полученное число (назовем его rad(abc)) почти всегда будет больше, чем исходное c.

Звучит абстрактно? Возьмем пример: 1 + 8 = 9.

• a = 1, b = 8 (2x2x2), c = 9 (3x3).
• Различные простые множители здесь — 2 и 3.
• Их произведение: 2 x 3 = 6.
• Как видите, 6 меньше 9. Это тот редкий случай, когда гипотеза «не срабатывает», и именно такие исключения делают ее такой сложной и интересной.

Почему же это так важно? Дело в том, что abc-гипотеза — это своего рода «краеугольный камень» теории чисел. Если доказать ее истинность, множество других сложнейших теорем, включая знаменитую Великую теорему Ферма, можно будет доказать буквально в несколько строк. Это ключ, открывающий десятки дверей в понимании самой природы чисел.

Явление «пришельца из космоса»

И вот, в 2012 году, ключ, казалось, был найден. Японский математик Синъити Мотидзуки из Университета Киото, известный своим затворническим образом жизни и неортодоксальными идеями, опубликовал цикл работ на 500 страницах. Он не просто решил задачу «в лоб» — он построил для этого целую новую математическую вселенную.

Его «межвселенная теория Тейхмюллера» (IUT) была настолько революционной и чуждой существующим подходам, что коллеги сравнивали ее с «посланием из космоса». Мотидзуки предлагал буквально деформировать само понятие чисел, переносить их в абстрактные миры, где связи между сложением и умножением становились иными, более гибкими, что и позволяло обойти препятствия abc-гипотезы.

Мировое сообщество замерло в ожидании. Но шло время, а вердикта всё не было. Проблема была проста и одновременно неразрешима: никто, за пределами узкого круга учеников Мотидзуки, не мог понять его работу.

Стена непонимания: когда научный метод дает сбой

Здесь и начинается самая драматичная часть истории. Наука — это диалог. Ученый предлагает идею, публикует ее, выступает на конференциях, отвечает на вопросы, защищает свою позицию. Доказательство становится общепринятым только после того, как его проверят, перепроверят и подтвердят независимые эксперты.

Мотидзуки избрал иной путь. Он практически не покидал Японию, не участвовал в международных семинарах и отказывался «упрощать» свои идеи для широкой аудитории. Его позиция была непреклонна: если вы хотите понять IUT, приезжайте в Киото и учитесь у меня месяцами. Он критиковал коллег за «недостаточное усердие», в то время как мир разводил руками, не желая тратить годы на изучение теории, которая может оказаться ошибочной.

Это был фундаментальный сбой коммуникации. Кто должен делать шаг навстречу: гений, обязанный сделать свои идеи доступными, или сообщество, обязанное приложить титанические усилия для их понимания? Этот вопрос повис в воздухе. В 2020 году, на фоне этих споров, работа все же была опубликована в журнале… главным редактором которого является сам Мотидзуки. Хотя утверждается, что он не влиял на решение, этот шаг лишь укрепил раскол.

Немецкий гамбит и японская защита

В 2018 году забрезжила надежда на разрешение конфликта. Два математика с мировым именем, Петер Шольце и Якоб Штикс, потратили неделю в Токио на интенсивные обсуждения с Мотидзуки. Их вердикт был резок и однозначен: в доказательстве есть фатальная ошибка. Они указали на конкретное место, «Следствие 3.12», где, по их мнению, содержался необоснованный логический скачок. «Мы пришли к выводу, что доказательства нет», — заявили они.

Казалось бы, вот и финал. Но произошло немыслимое. Лагерь Мотидзуки просто… не согласился. Они отвергли критику, заявив, что немцы не смогли до конца понять тонкости IUT.

Так родилась абсурдная ситуация: доказательство, которое признает лишь небольшая группа его адептов в Японии, и весь остальной математический мир, убежденный в его ошибочности. Для защиты своей правоты сторонники Мотидзуки учредили центр по изучению IUT и даже объявили премию в миллион долларов тому, кто докажет их неправоту (что, по мнению большинства, Шольце и Штикс уже сделали).

Может ли машина рассудить людей?

Эта сага, в которую позже вмешался еще один математик, Кирти Джоши, заявивший, что неправы вообще все, превратилась из научного спора в клубок личных обид, обвинений в невежестве и глухой обороны. Она наглядно демонстрирует, что даже в царстве чистой логики правит человеческий фактор.

Есть ли выход? Как ни странно, он может прийти из мира технологий. Существуют специальные компьютерные программы — системы формальной верификации, — способные проверить математическое доказательство шаг за шагом с безжалостной машинной логикой. Идея перевести все 500 страниц IUT на язык, понятный компьютеру, — задача колоссальной сложности, возможно, даже более трудная, чем написание самой работы.

Но, возможно, это единственный путь. Когда люди не могут договориться, остается надеяться на беспристрастного арбитра. История доказательства Мотидзуки — это мощное напоминание о том, что поиск истины — процесс не только интеллектуальный, но и глубоко человеческий. И иногда, как оказалось, он может быть невероятно беспорядочным, эмоциональным и упрямым.